Question

【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， 滿足a1= +3．
（1）證明：{an+1}是等比數列；
（2）求數列{an}的前n項和為Sn ．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵Sn+1=Sn+4an+3，∴an+1=4an+3，變形為：an+1+1=4（an+1），

∴{an+1}是等比數列，首項為 ，公比為4；

（2）解：由（1）可得：an+1= ×4n﹣1，∴an= ﹣1．

∴數列{an}的前n項和為Sn= ﹣n= ﹣n．

【解析】（1）Sn+1=Sn+4an+3，可得an+1=4an+3，變形為：an+1+1=4（an+1），利用等比數列的定義即可證明．（2）由（1）可得：an+1= ×4n﹣1 ， 即an= ﹣1．再利用等比數列的前n項和公式即可得出．
【考點精析】認真審題，首先需要了解等比數列的通項公式（及其變式）(通項公式：)，還要掌握數列的前n項和(數列{an}的前n項和sn與通項an的關系)的相關知識才是答題的關鍵．