Question

（2011•上海模擬）設函數f(x)=(

1

2

)x-x

1

3

的零點x0∈(

1

n+1

，

1

n

)(n∈N*)，則n=

2

．

Answer 1

分析：根據函數f(x)=(

1

2

)x-x

1

3

在R上是單調遞減函數，f（

1

2

）＜0，f（

1

3

）＞0，故函數f(x)=(

1

2

)x-x

1

3

的零點在區間（

1

3

，

1

2

）內，由此求得n的值．

解答：解：由于函數f(x)=(

1

2

)x-x

1

3

在R上是單調遞減函數，f（

1

2

）=

1 2

-

3	1 2

＜0，f（

1

3

）=

3	1 2

-

3	1 3

＞0，
故函數f(x)=(

1

2

)x-x

1

3

的零點在區間（

1

3

，

1

2

）內，再由函數f(x)=(

1

2

)x-x

1

3

的零點x0∈(

1

n+1

，

1

n

)(n∈N*)，
可得

1

n

=

1

2

，
∴n=2，
故答案為 2．

點評：本題主要考查函數的零點的定義，判斷函數的零點所在的區間的方法，屬于基礎題．