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在數列{an}中，若a1=1，3anan-1+an-an-1=0（n≥2，n∈N），則通項an是（　�。�
A、
2n+1
3
B、
n+2
3
C、
1
2n-1
D、
1
3n-2
分析：由題意知
1
an
-
1
an-1
=3，數列{
1
an
}為公比是3的等差數列．由此可知
1
an
=1+(n-1)×3=3n-2，變形可得答案．
解答：解：∵3anan-1+an-an-1=0，
∴an-an-1=-3anan-1，
即：
1
an
-
1
an-1
=3，
∴數列{
1
an
}為公比是3的等差數列．
∵a1=1，∴
1
a1
=1，
∴
1
an
=1+(n-1)×3=3n-2，
∴an=
1
3n-2
．
點評：本題考查數列的性質和應用，解題時要注意計算能力的培養．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，若a1=
1
2
，an=
1
1-an-1
（n≥2，n∈N*），則a2010等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，若an2-an-12=p（n≥2，n∈N*，p為常數），則稱{an}為“等方差數列”，下列是對“等方差數列”的判斷；
①若{an}是等方差數列，則{an2}是等差數列；
②{（-1）n}是等方差數列；
③若{an}是等方差數列，則{akn}（k∈N*，k為常數）也是等方差數列；
④若{an}既是等方差數列，又是等差數列，則該數列為常數列．
其中正確命題序號為（　�。�
A、①②③B、①②④C、①②③④D、②③④

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，若a1=2，an=
1
1-an-1
(n≥2，n∈N*)，則a7等于（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，若a1=2，a2=6，且當n∈N*時，an+2是an•an+1的個位數字，則a2011=（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知無窮數列{an}具有如下性質：①a1為正整數；②對于任意的正整數n，當an為偶數時，an+1=
a n
2
；當an為奇數時，an+1=
an+1
2
．在數列{an}中，若當n≥k時，an=1，當1≤n＜k時，an＞1（k≥2，k∈N*），則首項a1可取數值的個數為
 
（用k表示）．

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