【題目】△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sin（A+C）=8sin2 
．
（Ⅰ）求cosB；
（Ⅱ）若a+c=6，△ABC面積為2，求b．
【答案】解：（Ⅰ）sin（A+C）=8sin2 
，
∴sinB=4（1﹣cosB），
∵sin2B+cos2B=1，
∴16（1﹣cosB）2+cos2B=1，
∴（17cosB﹣15）（cosB﹣1）=0，
∴cosB= 
；
（Ⅱ）由（1）可知sinB= 
，
∵S△ABC= 
acsinB=2，
∴ac= 
，
∴b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣2× ×
=a2+c2﹣15=（a+c）2﹣2ac﹣15=36﹣17﹣15=4，
∴b=2．
【解析】（Ⅰ）利用三角形的內角和定理可知A+C=π﹣B，再利用誘導公式化簡sin（A+C），利用降冪公式化簡8sin2 ，結合sin2B+cos2B=1，求出cosB，
（Ⅱ）由（1）可知sinB= ，利用勾面積公式求出ac，再利用余弦定理即可求出b．
【考點精析】利用二倍角的正弦公式和余弦定理的定義對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知二倍角的正弦公式：
；余弦定理:
;
;
．
開心快樂假期作業暑假作業西安出版社系列答案
名題訓練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設有下面四個命題
p1：若復數z滿足 
∈R，則z∈R；
p2：若復數z滿足z2∈R，則z∈R；
p3：若復數z1 ， z2滿足z1z2∈R，則z1= 
；
p4：若復數z∈R，則 
∈R．
其中的真命題為（ �。�
A.p1 ， p3
B.p1 ， p4
C.p2 ， p3
D.p2 ， p4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，a=2，c= 
，則C=（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC1=1，則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x+sin2x．給出以下四個命題：
①x＞0，不等式f（x）＜2x恒成立；
②k∈R，使方程f（x）=k有四個不相等的實數根；
③函數f（x）的圖象存在無數個對稱中心；
④若數列{an}為等差數列，且f（al）+f（a2）+f（a3）=3π，則a2=π．
其中的正確命題有 ． （寫出所有正確命題的序號）
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