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           已知橢圓的對稱點落在直線）上，且橢圓C的離心率為

   （1）求橢圓C的方程；

   （2）設A（3，0），M、N是橢圓C上關于x軸對稱的任意兩點，連結AN交橢圓于另一點E，求證直線ME與x軸相交于定點.

（1）     （2）直線ME與x軸相交于定點（，0）


解析:

（1）

       設O關于直線的對稱點為，

       則的橫坐標為

       又易知直線O的方程為

       為（1，－3）.

       ∴橢圓方程為

   （2）顯然直線AN存在斜率，設直線AN的方程為

       并整理得：

       設點

       由韋達定理得

       ∵直線ME方程為的橫坐標

       將

       再將韋達定理的結果代入，并整理可得

       ∴.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在直角坐標系xOy中，已知橢圓C：
y2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
3
2
，左右兩個焦分別為F1、F2．過右焦點F2且與軸垂直的
直線與橢圓C相交M、N兩點，且|MN|=1．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設橢圓C的左頂點為A，下頂點為B，動點P滿足
PA
•
AB
=m-4，（m∈R）試求點P的軌跡方程，使點B關于該軌跡的對稱點落在橢圓C上．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
2
2
，左右兩個焦分別為F1，F2．過右焦點F2且與x軸垂直的直線與橢圓C相交M、N兩點，且|MN|=2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設橢圓C的一個頂點為B（0，-b），是否存在直線l：y=x+m，使點B關于直線l 的對稱點落在橢圓C上，若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（08年威海市模擬理）（12分）已知橢圓的對稱點落在直線）上，且橢圓C的離心率為

   （1）求橢圓C的方程；

   （2）設A（3，0），M、N是橢圓C上關于x軸對稱的任意兩點，連結AN交橢圓于另一點E，求證直線ME與x軸相交于定點.

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

（12分）已知橢圓的離心率為，橢圓的中心關于直線的對稱點落在直線上

(1)求橢圓C的方程；

(2)設是橢圓上關于軸對稱的任意兩點，連接交橢圓于另一點，求直線的斜率范圍并證明直線與軸相交頂點。

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