Question

拋物線y=-3（x-1）²向上平移k（k＞0）個單位，所得拋物線與x軸交于點A（x₁，0）和點B（x₂，0），若x12+x22=

26

9

，則k=

4

3

．

Answer 1

分析：可先根據平移變換得到用k表示的二次函數，令y=0，可得到關于x的一元二次方程，結合根與系數的關系，代入所給等式求解即可．

解答：解：把拋物線y=-3（x-1）²向上平移k個單位，
所得的拋物線為y=-3（x-1）²+k．
令y=0即-3x²+6x-3+k=0時，拋物線與x軸交于點A（x₁，0）和點B（x₂，0），
由根與系數的關系得：
∵x₁+x₂=2，x₁•x₂=

-3+k

-3

，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=4+

2k-6

3

=

26

9

．
解得k=

4

3

．
故答案為：

4

3

．

點評：本小題主要考查拋物線的標準方程、圖象變換等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、方程思想．屬于基礎題．