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已知函數在區間上單調遞減，在區間上單調遞增.

（Ⅰ）求實數的值；

（Ⅱ）若關于的方程有三個不同實數解，求實數的取值范圍；

（Ⅲ）若函數的圖象與坐標軸無交點，求實數的取值范圍.

 

【答案】

 

（Ⅰ）

（Ⅱ）

（Ⅲ）

【解析】解：（Ⅰ）∵函數在區間上單調遞減，在區間上單調遞增，

∴為其極小值點，，    …………… 3分

（Ⅱ）由（1）得

可得函數的極大值為，極小值為

∵關于的方程有三個不同實數解，令，即關于的方程在上有三個不同實數解，即的圖象與直線在上有三個不同的交點，畫出的圖像，觀察可得……… 8分

綜合①②得               …………………………14分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2010-2011學年海南省高三上學期第二次月考理科數學卷 題型：解答題

（本題滿分12分）

已知函數，且是偶函數.

（1）求函數的解析式；

（2）已知函數在區間上單調，

求實數的取值范圍.

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年江西省高三適應性考試文科數學 題型：解答題

（本小題滿分13分） 已知函數，且對于任意實數，恒有.

（1）求函數的解析式；

（2）已知函數在區間上單調，求實數的取值范圍；

（3）若函數有2個零點？求的取值范圍.

 

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年江西省高三聯合考試數學文卷 題型：解答題

（本小題滿分13分）

已知函數，且對于任意實數，恒有。

（1）求函數的解析式；

（2）已知函數在區間上單調，求實數的取值范圍；

（3）函數有幾個零點？

 

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科目：高中數學 來源：2012屆河北省高三下學期理科數學試卷 題型：選擇題

已知函數在區間上單調遞增，則實數的取值范圍是（   ）

A．     B．    C.       D.

 

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