已知函數
.
（Ⅰ）求
的最小值；
（Ⅱ）若對所有
都有
，求實數
的取值范圍.
（1）當
時，
取得最小值
.（2）
的取值范圍是
.
先求極值再求端點值,比較求出最大(小)值.當區間只有一個極大(小)值時,該值就是最大(小)值
的定義域為
， …………1分
的導數
. ………………3分
令
，解得
；令
，解得
.
從而在
單調遞減，在
單調遞增. ………………5分
所以，當
時，
取得最小值
. ………………………… 6分
（Ⅱ）解法一：令
，則
， ……………………8分
① 若
，當
時，
，
故
在
上為增函數，
所以，
時，
，即
.…………………… 10分
② 若
，方程
的根為 
，
此時，若
，則
，故在該區間為減函數.
所以時，
，
即
，與題設相矛盾. ……………………13分
綜上，滿足條件的
的取值范圍是
. ……………………………………14分
解法二：依題意，得在
上恒成立，
即不等式
對于
恒成立 . ……………………8分
令
， 則
. ……………………10分
當時，因為
，
故是
上的增函數， 所以 
的最小值是
， ……………… 13分
所以的取值范圍是. …………………………………………14分
世紀百通期末金卷系列答案科目：高中數學 來源：2014屆江西省高三上學期第二次月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數
．
（1）求函數
的單調遞增區間；
（2）若對任意
，函數在
上都有三個零點，求實數
的取值范圍．
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分）
．
的最大值；
中，
，角
滿足
，求