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設函數.
（Ⅰ）若，求的最小值；
（Ⅱ）若，討論函數的單調性.

（Ⅰ）（Ⅱ）在上遞增

解析試題分析：（Ⅰ）時，，.
當時，；當時，.
所以在上單調減小，在上單調增加
故的最小值為
（Ⅱ）若，則，定義域為.
，
由得，所以在上遞增，
由得，所以在上遞減，
所以，，故.
所以在上遞增.
考點：利用導數求函數的最值及單調區間
點評：第二小題求單調區間時，原函數的導數大于零（或小于零）的不等式不容易解，此時對導函數再次求其導數，判斷其最值，從而確定原函數的導數的正負，得到原函數單調性

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設，其中．
（1）若有極值，求的取值范圍；
（2）若當，恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分l2分)
已知函數
（1）若，求函數的極小值；
（2）設函數，試問：在定義域內是否存在三個不同的自變量使得的值相等，若存在，請求出的范圍，若不存在，請說明理由？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數（）的圖象為曲線．
（Ⅰ）求曲線上任意一點處的切線的斜率的取值范圍；
（Ⅱ）若曲線上存在兩點處的切線互相垂直，求其中一條切線與曲線的切點的橫坐標的取值范圍；
（Ⅲ）試問：是否存在一條直線與曲線C同時切于兩個不同點？如果存在，求出符合條件的所有直線方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
設點P在曲線上，從原點向A（2，4）移動，如果直線OP，曲線及直線x=2所圍成的面積分別記為、。

（Ⅰ）當時，求點P的坐標；
（Ⅱ）當有最小值時，求點P的坐標和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(滿分12分)設函數。
（Ⅰ）若在定義域內存在，而使得不等式能成立，求實數的最小值；
（Ⅱ）若函數在區間上恰有兩個不同的零點，求實數的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題12分）已知曲線y=
（1）求曲線在x=2處的切線方程；（2）求曲線過點（2，4）的切線方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本題滿分12分)
求下列函數的導數
（1）
（2）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分) 已知為實數，，
（Ⅰ）若a=2，求的單調遞增區間；
（Ⅱ）若，求在[－2，2] 上的最大值和最小值。

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