Question

把圓周分成四等份，A是其中一個分點，動點P在四個分點上按逆時針方向前進．現在投擲一個質地均勻的正四面體，它的四個面上分別寫有1、2、3、4四個數字．P從A點出發，按照正四面體底面上數字前進幾個分點，轉一周之前連續投擲．求點P恰好返回A點的概率．

Answer 1

分析：先求出①投擲一次能返回A點的概率P₁，②投擲兩次能返回A點的概率P₂，③投三次能返回A點的概率P₃，
④投四次能返回A點的概率P₄，相加即得所求．

解答：解：投擲一次正四面體，底面上每個數字的出現都是等可能的，概率為

1

4

，則：
①若投擲一次能返回A點，則底面數字應為4，此時概率為P1=

1

4

；
②若投擲兩次能返回A點，則底面數字一次為（1，3），（3，1），（2，2）三種結果，其概率為P2=(

1

4

)2×3=

3

16

；
③若投三次，則底面數字一次為（1，1，2），（1，2，1），（2，1，1）三種結果，
其概率為 P3=(

1

4

)3×3=

3

64

；
④若投四次，則底面數字為（1，1，1，1），其概率為 P4=(

1

4

)4=

1

256

；
則能返回A點的概率為：P=P1+P2+P3+P4=

125

256

．

點評：本題主要考查古典概型及其概率計算公式，互斥事件的概率加法公式的應用，體現了分類討論的數學思想，屬于基礎題．