精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

如圖，已知動直線經過點，交拋物線于兩點，坐標原點是的中點，設直線的斜率分別為.

（1）證明：

（2）當時，是否存在垂直于軸的直線，被以為直徑的圓截得的弦長為定值？若存在，請求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

 

【答案】

解：（1）設直線方程為，與拋物線方程聯立可得：，

再設點，，則

所以，故-----（7分）

（2）因為，所以拋物線的方程為：記線段中點即圓心為，則圓的半徑，假設存在這樣的直線，記作若要滿足題意，只需為常數即可。--------（10分）

故=

所以，時，能保證為常數，故存在這樣的直線滿足題意。-----（15分）

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知動直線l經過點P（4，0），交拋物線y2=2ax（a＞0）于A，B兩點，坐標原點O是PQ的中點，設直線AQ，BQ的斜率分別為k1，k2．
（1）證明：k1+k2=0；
（2）當a=2時，是否存在垂直于x軸的直線l′，被以AP為直徑的圓截得的弦長為定值？若存在，請求出直線l′的方程；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：浙江省模擬題 題型：解答題

如圖，已知動直線l經過點P（4，0），交拋物線y2=2ax（a＞0）于A，B兩點，坐標原點O是PQ的中點，設直線AQ，BQ的斜率分別為k1，k2，
（1）證明：k1+k2=0；
（2）當a=2時，是否存在垂直于x軸的直線l′，被以AP為直徑的圓截得的弦長為定值？若存在，請求出直線l′的方程；若不存在，請說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2012年浙江省寧波市鄞州區高三3月適應性考試數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知動直線l經過點P（4，0），交拋物線y2=2ax（a＞0）于A，B兩點，坐標原點O是PQ的中點，設直線AQ，BQ的斜率分別為k1，k2．
（1）證明：k1+k2=0；
（2）當a=2時，是否存在垂直于x軸的直線l′，被以AP為直徑的圓截得的弦長為定值？若存在，請求出直線l′的方程；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：浙江省寧波市鄞州區2011-2012學年高三高考適應性考試（3月）數學（文）試題 題型：解答題

 如圖，已知動直線經過點，交拋物線于兩點，坐標原點是的中點，設直線的斜率分別為.

（1）證明：

（2）當時，是否存在垂直于軸的直線，被以為直徑的圓截得的弦長為定值？若存在，請求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视