【題目】在某服裝商場，當某一季節即將來臨時，季節性服裝的價格呈現上升趨勢．設一種服裝原定價為每件70元，并且每周(7天)每件漲價6元，5周后開始保持每件100元的價格平穩銷售；10周后，當季節即將過去時，平均每周每件降價6元，直到16周末，該服裝不再銷售．
(1)試建立每件的銷售價格
(單位：元)與周次
之間的函數解析式；
(2)若此服裝每件每周進價
(單位：元)與周次之間的關系為
，
，試問該服裝第幾周的每件銷售利潤最大？(每件銷售利潤＝每件銷售價格－每件進價)
天天向上口算本系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
， 
滿足約束條件
，則
的最大值為_______．
【答案】4
【解析】
,畫出可行域如下圖所示,由圖可知,目標函數在點
處取得最大值為
.
[點睛]本小題主要考查線性規劃的基本問題,考查了指數的運算. 畫二元一次不等式
或
表示的平面區域的基本步驟：①畫出直線
（有等號畫實線，無等號畫虛線）；②當
時，取原點作為特殊點，判斷原點所在的平面區域；當
時，另取一特殊點判斷；③確定要畫不等式所表示的平面區域.
【題型】填空題
【結束】
14
【題目】已知數列
的前
項和公式為
，若
，則數列
的前
項和
__________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，圓
的普通方程為
. 在以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線
的極坐標方程為
.
（Ⅰ） 寫出圓 的參數方程和直線的直角坐標方程；
（ Ⅱ ） 設直線 與軸和
軸的交點分別為
，
為圓上的任意一點，求
的取值范圍.
【答案】(1)
;
.
(2)
.
【解析】【試題分析】(I)利用圓心和半徑,寫出圓的參數方程,將圓的極坐標方程展開后化簡得直角坐標方程.(II)求得
兩點的坐標, 設點
，代入向量,利用三角函數的值域來求得取值范圍.
【試題解析】
（Ⅰ）圓的參數方程為
（
為參數）.
直線的直角坐標方程為
.
（Ⅱ）由直線
的方程可得點
，點
.
設點，則 
.
.
由（Ⅰ）知，則 
.
因為
，所以
.
【題型】解答題
【結束】
23
【題目】選修4-5：不等式選講
已知函數
， 
.
（Ⅰ）若對于任意
， 
都滿足
，求
的值；
（Ⅱ）若存在
，使得
成立，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某人在微信群中發了一個8元“拼手氣”紅包，被甲、乙、丙三人搶完，若三人均領到整數元，且每人至少領到1元，則甲領到的錢數不少于其他任何人的概率為
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），在以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線
的極坐標方程為
．
（1）求的極坐標方程與的直角坐標方程；
（2）設點
的極坐標為
， 與相交于
兩點,求
的面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設有一組圓
.下列四個命題正確的是（ ）
A. 存在
，使圓與
軸相切
B. 存在一條直線與所有的圓均相交
C. 存在一條直線與所有的圓均不相交
D. 所有的圓均不經過原點
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司生產一種電子儀器的固定成本為20000元,每生產一臺儀器需增加投入100元,已知總收益滿足函數： 
,其中
是儀器的月產量．(注：總收益=總成本+利潤)
(1)將利潤
表示為月產量的函數；
(2)當月產量為何值時,公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，定長為3的線段
兩端點
、
分別在
軸，
軸上滑動，
在線段上，且
.
（1）求點的軌跡
的方程；
（2）設點
是軌跡上一點，從原點
向圓
作兩條切線分別與軌跡交于點
，
，直線
，
的斜率分別記為
，
.
①求證：
；
②求
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(本題滿分12分)
已知橢圓
的中心在原點，焦點在
軸上，橢圓上的點到焦點的距離的最
小值為
，離心率為
。
（I）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）過點（1，0）作直線
交
于
、
兩點，試問：在
軸上是否存在一個定點
，使
為定值？若存在，求出這個定點
的坐標；若不存在，請說明理由。
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