Question

若M是直線xcosθ+ysinθ+1=0上到原點的距離最近的點，則當θ在實數范圍內變化時，動點M的軌跡是（ ）
A．直線
B．線段
C．圓
D．橢圓

Answer 1

【答案】分析：直線xcosθ+ysinθ+1=0上到原點的距離最近的點就是過原點到直線的垂線段的那個垂足的距離，而題目中原點到直線的距離為定值，故可知動點M的軌跡．
解答：解：∵原點到直線xcosθ+ysinθ+1=0的距離為：
，
∴當θ在實數范圍內變化時，動點M的軌跡半徑為1的圓．
故選C．
點評：本題主要考查求軌跡方程，解決與直線有關的軌跡問題時，要充分考慮到圖形的幾何性質，這樣會使問題的解決簡便些．