Question

（2011•南通三模）若實數x，y滿足

x-y+1≥0 x+y≥0 x≤0

，則z=x+2y的最小值是

0

．

Answer 1

分析：由實數x，y滿足

x-y+1 x+y≥0 x≤0

，作出可行域，利用角點法能求出z=x=2y的最小值．

解答：解：由實數x，y滿足

x-y+1≥0 x+y≥0 x≤0

，
作出可行域如圖：
∵z=x+2y，解方程組

x-y+1=0 x+y=0

，得A（-

1

2

，

1

2

），∴z_A=-

1

2

+2×

1

2

=

1

2

，
∵B（0，1），∴z_B=0+2×1=2；
∴O（0，0），∴z_O=0．
∴z=x=2y的最小值是0．
故答案為：0．

點評：在解決線性規劃的小題時，我們常用“角點法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域⇒②求出可行域各個角點的坐標⇒③將坐標逐一代入目標函數⇒④驗證，求出最優解．