Question

已知函數f（x）=

x2-2x，x≤0 ex-1，x＞0

，若f（x）≥ax，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：分段函數的應用

專題：函數的性質及應用

分析：首先，畫出該函數的圖象，然后，根據圖象，確定a的取值范圍．

解答：解：函數f（x）=

x2-2x，x≤0 ex-1，x＞0

的圖象如下圖所示：

當x≤0時，f（x）=x²-2x，
∴f′（x）=2x-2，
∴f′（0）=-2，
故當x≤0時，此時a≥-2，
當x＞0時，f（x）=e^x-1，
∴f′（x）=e^x，
∴f′（0）=1，
故當x＞0時，此時a≤1，
綜上，a的取值范圍為[-2，1]．
故答案為：[-2，1]．

點評：本題重點考查函數的單調性、函數的基本性質等知識，屬于中檔題．