精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知函數（，是自然對數的底數）.

（1）討論的單調性；

（2）若存在，使得，證明：.

【答案】（1）見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）函數求導后對 分類討論即可得解；（2）由，知，原不等式可轉化為，構造函數，，分別利用導數求其最大值與最小值即可.

（1），，

①當時，，于是令得，令得，

所以函數的單調遞增區間是，單調遞減區間是，

②當時，令，∴或，

當時，，所以函數的單調遞增區間是，

當時，，當，時，；當時，，

所以函數的單調遞增區間是，，單調遞減區間是.

當時，，當，時，；當時，，

所以函數的單調遞增區間是,,單調遞減區間是.

（2）因為，∴，∴，

即證，

設，∴，

所以在上單調遞減，在上單調遞增，所以.

令，∴，

所以函數在上為增函數，

所以，

即，

由此得，

即.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）若函數在，上單調遞增，求實數的取值范圍；

（2）若函數在處的切線平行于軸，是否存在整數，使不等式在時恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】天氣預報說，在今后的三天中，每一天下雨的概率為，用隨機模擬的方法估計這三天中恰有兩天下雨的概率．可利用計算機產生0到9之間的整數值的隨機數，如果我們用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨，順次產生的隨機數如下：

90 79 66 19 19 25 27 19 32 81 24 58 56 96 83

43 12 57 39 30 27 55 64 88 73 01 13 13 79 89

，這三天中恰有兩天下雨的概率約為______.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】隨著科學技術的飛速發展，網絡也已經逐漸融入了人們的日常生活，網購作為一種新的消費方式，因其具有快捷、商品種類齊全、性價比高等優勢而深受廣大消費者認可.某網購公司統計了近五年在本公司網購的人數，得到如下的相關數據(其中“x=1”表示2015年，“x=2”表示2016年，依次類推；y表示人數)：

x

1

2

3

4

5

y(萬人)

20

50

100

150

180

（1）試根據表中的數據，求出y關于x的線性回歸方程，并預測到哪一年該公司的網購人數能超過300萬人；

（2）該公司為了吸引網購者，特別推出“玩網絡游戲，送免費購物券”活動，網購者可根據拋擲骰子的結果，操控微型遙控車在方格圖上行進. 若遙控車最終停在“勝利大本營”，則網購者可獲得免費購物券500元；若遙控車最終停在“失敗大本營”，則網購者可獲得免費購物券200元. 已知骰子出現奇數與偶數的概率都是，方格圖上標有第0格、第1格、第2格、…、第20格。遙控車開始在第0格，網購者每拋擲一次骰子，遙控車向前移動一次.若擲出奇數，遙控車向前移動一格（從到）若擲出偶數遙控車向前移動兩格（從到），直到遙控車移到第19格勝利大本營）或第20格（失敗大本營）時，游戲結束。設遙控車移到第格的概率為，試證明是等比數列，并求網購者參與游戲一次獲得免費購物券金額的期望值.

附：在線性回歸方程中，.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】每年3月20日是國際幸福日,某電視臺隨機調查某一社區人們的幸福度．現從該社區群中隨機抽取18名,用“10分制”記錄了他們的幸福度指數,結果見如圖所示莖葉圖,其中以小數點前的一位數字為莖,小數點后的一位數字為葉．若幸福度不低于8.5分,則稱該人的幸福度為“很幸福”．

(Ⅰ)求從這18人中隨機選取3人,至少有1人是“很幸�！钡母怕�；

(Ⅱ)以這18人的樣本數據來估計整個社區的總體數據,若從該社區(人數很多)任選3人,記表示抽到“很幸�！钡娜藬�,求的分布列及．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知二面角α﹣l﹣β為60°，在其內部取點A，在半平面α，β內分別取點B，C．若點A到棱l的距離為1，則△ABC的周長的最小值為_____．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】

甲、乙、丙三名射擊運動員射中目標的概率分別為，三人各射擊一次，擊中目標的次數記為.

（1）求的分布列及數學期望；

（2）在概率(=0，1，2，3)中, 若的值最大, 求實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線與

橢圓的一個交點為，點

是的焦點，且.

(1)求與的方程；

(2)設為坐標原點，在第一象限內，橢圓上是否存在點，使過作的垂線交拋物線于，直線交軸于，且?若存在，求出點的坐標和的面積；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】十九世紀末，法國學者貝特朗在研究幾何概型時提出了“貝特朗悖論”，即“在一個圓內任意選一條弦，這條弦的弦長長于這個圓的內接等邊三角形邊長的概率是多少？”貝特朗用“隨機半徑”、“隨機端點”、“隨機中點”三個合理的求解方法，但結果都不相同．該悖論的矛頭直擊概率概念本身，強烈地刺激了概率論基礎的嚴格化．已知“隨機端點”的方法如下：設A為圓O上一個定點，在圓周上隨機取一點B，連接AB，所得弦長AB大于圓O的內接等邊三角形邊長的概率．則由“隨機端點”求法所求得的概率為（　　）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视