Question

不等式|x-1|＞2的解集是（　�。�

A．（-1，3〕

B．（-∞，+∞）

C．（-∞，-1）∪（3，+∞）

D．（-1，3）

Answer 1

分析：根據絕對值的意義，分別在x-1≥0和x-1＜0兩種情形下去絕對值，解關于x的一次不等式，最后將得到的解集取并集，即可得到原不等式的解集．

解答：解：∵不等式滿足|x-1|＞2，
∴①當x-1≥0即x≥1時，可得x-1＞2，解得x＞3；
②當x-1＜0即x＜1時，可得1-x＞2，解得x＜-1．
綜上所述，不等式|x-1|＞2的解集是{x|x＜-1或x＞3}=（-∞，-1）∪（3，+∞）．
故選：C

點評：本題給出含有絕對值的不等式，求它的解集．考查了絕對值的意義和一次不等式的解法等知識，屬于基礎題．