Question

（本題滿分13分）如圖所示，三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁=2，面ABC₁上面AA_lC_lC,∠AA_lC_l=∠BAC₁=60⁰，AC₁與A₁C相交于0，E為BC的中點．

    (1)求證.OE∥面AA_l B_lB；

    (2)求證：B0⊥面AA₁C₁C;

    (3)求三棱錐C—AEC₁的體積．

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

(1)證明：連在中，E,O分別為BC和CA₁的中點，

∴

        ∴     …………………………4分

（2）由條件知，四邊形ACC₁A₁為菱形

∠AA₁C₁=60°，∴A₁C=2 ，ΔABC₁中，AB=2，，∴BC₁=2，又的中點

∴BO⊥AC₁  ，又平面,

∴ ………………………………… 9分

（3）∵，取OC的中點F，連接EF，則EF為三棱錐E-ACC₁的高，EF=OB=，∴

                                ………………………………… 13分

 

【解析】略