已知定義在R上的函數的圖象關于點(-
,0)對稱,且滿足
,
,
,則
的值是
A.2 | B.1 | C.-1 | D.-2 |
B
解析考點:抽象函數及其應用;函數的值.
分析:由函數圖象關于點(- ,0)對稱,知f(x)="-f(-x-"
),由f(x)="-f(x-"
)可得f(x)=f(x-3),從而f(x)=f(x+3),f(x)是最小正周期為3的周期函數;再由f(-x-
)="f(x+"
),可得故f(x)是偶函數,從而結合條件可求得f(1),f(2),f(3)的值.
解:∵函數圖象關于點(-,0)對稱,
∴f(x)=-f(-x-),①
∵f(x)=-f(x-),即f(x-
)=-f(x),
∴f[(x-)-
]=-f(x-
)=f(x),即f(x-3)=f(x)=f[(x-3)+3],
∴f(x+3)=f(x);
∴f(x)是最小正周期為3的周期函數;
又f(-x-)=f(x+
),故f(x)是偶函數.
∴f(-1)=f(2)=1,f(1)=f(-1)=1,f(3)=f(0)=-2,
∴f(1)+f(2)+f(3)=0,又f(x)是最小正周期為3的周期函數,
∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2011)
=f(2011)=f(3×670+1)=f(1)=1.
故選B.
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A、-2 | B、2 | C、4 | D、-4 |
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A、0 | B、2013 | C、3 | D、-2013 |
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