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已知函數為常數）．

（Ⅰ）求函數的最小正周期；

（Ⅱ）求函數的單調遞增區間；

（Ⅲ）若時，的最小值為– 2 ，求a的值．

 

【答案】

（Ⅰ）的最小正周期；（Ⅱ）函數的單調遞增區間；（Ⅲ）．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）求函數的最小正周期，由函數為常數），通過三角恒等變化，把它轉化為一個角的一個三角函數，從而可求函數的最小正周期；（Ⅱ）求函數的單調遞增區間，可由，解出的范圍即可，注意不要忽略這個條件；（Ⅲ）利用三角函數的圖像，及，可求出的最小值，讓最小值等于，可求出a的值．

試題解析：

∴的最小正周期 

(Ⅱ)當即時，函數單調遞增，故所求區間為 

(Ⅲ)時，

時，取得最小值

考點：三角函數的性質．

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖北省高三（上）期末數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數為常數，e=2.71828…是自然對數的底數），曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與x軸平行．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調區間；
（Ⅲ）設g（x）=xf'（x），其中f'（x）為f（x）的導函數．證明：對任意x＞0，g（x）＜1+e-2．

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（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調區間；
（Ⅲ）設g（x）=xf'（x），其中f'（x）為f（x）的導函數．證明：對任意x＞0，g（x）＜1+e-2．

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已知函數為常數）

（1）若上單調遞增，且

（2）若f（x）在x=1和x=3處取得極值，且在x∈[－6，6]時，函數的圖象在直線

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已知函數.(為常數)

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（2）求函數在上的最值；

（3）試證明對任意的都有

 

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（本小題14分）已知函數為常數.

(1)求函數的定義域;

(2)若時, 對于比較與的大小;

(3)若對任意，不等式恒成立，求實數的值.

 

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