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已知：A（-5，0）、B（5，0），直線AM，BM交于M，且它們的斜率之積是-
49
，求點M的軌跡方程，并說明該軌跡是何曲線．
分析：設M的坐標（x，y），由題意知 kAM•kBM=-
4
9
，化簡可得點M的軌跡方程，根據軌跡方程判斷軌跡類型．
解答：解：設M的坐標（x，y），由題意知 kAM=
y
x+5
(x≠-5)，kBM=
y
x-5
(x≠5)，
據條件可得  
y
x+5
•
y
x-5
=-
4
9
，
化簡得軌跡方程為：
x2
25
+
y2
100
9
=1(x≠±5)，
該軌跡是橢圓（去掉兩個頂點）．
點評：本題考查求點的軌跡方程的方法，斜率公式的應用，注意x≠±5，此處是易錯點．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知：A（5，0），B（0，5），C（cosα，sinα），α∈（0，π）．
（1）若
AC
⊥
BC
，求sin2α；
（2）若|
OA
+
OC
|=
31
，求
OB
與
OC
的夾角．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知兩點A（-
5
，0）、B（
5
，0），△ABC的內切圓的圓心在直線x=2上移動．
（Ⅰ）求點C的軌跡方程；
（Ⅱ）過點M（2，0）作兩條射線，分別交（Ⅰ）中所求軌跡于P、Q兩點，且
MP
•
MQ
=0，求證：直線PQ必過定點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2005•溫州一模）已知點A（5，0）和⊙B：（x+5）2+y2=36，P是⊙B上的動點，直線BP與線段AP的垂直平分線交于點Q．
（1）證明點Q的軌跡是雙曲線，并求出軌跡方程．
（2）若(
BQ
+
BA
)•
QA
=0，求點Q的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知點A（5，0），點B在直線y=6上運動，點C單位圓x2+y2=1運動，求AB+BC的最小值及對應點B的坐標．
（2）點P在直線y=6上運動，過點P作單位圓x2+y2=1的兩切線，設兩切點為Q和R，求證：直線QR恒過定點，并求出定點坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點A（5，0）和⊙B：（x+5）2+y2=36，P是⊙B上的動點，直線BP與線段AP的垂直平分線交于點Q，則點Q（x，y）所滿足的軌跡方程為（　�。�

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