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（2007•嘉定區一模）已知f(n)=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
3n-1
(n∈N)，則f（n+1）-f（n）=（　�。�
分析：由f（n）=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
3n-3
+
1
3n-2
+
1
3n-1
，知f（n+1）=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
3n-3
+
1
3n-2
+
1
3n-1
+
1
3n
+
1
3n+1
+
1
3n+2
，由此能求出f（n+1）-f（n）．
解答：解：∵f（n）=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
3n-3
+
1
3n-2
+
1
3n-1
，
∴f（n+1）=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
3n-3
+
1
3n-2
+
1
3n-1
+
1
3n
+
1
3n+1
+
1
3n+2
，
∴f（n+1）-f（n）=
1
3n
+
1
3n+1
+
1
3n+2
．
故選D．
點評：本題考查數列的函數性質，解題時要認真審題，注意總結規律，合理地進行等價轉化．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•嘉定區一模）下列4個命題中，真命題是（　�。�

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（2007•嘉定區一模）無窮數列{an}中，an=
1
2n
，則a2+a4+…+a2n+…=
1
3
1
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•嘉定區一模）若復數
m2+i1+mi
（i為虛數單位）是純虛數，則實數m=
0或-1
0或-1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•嘉定區一模）在平面直角坐標系內，直線l1：x-2ay+1=0和直線l2：2ax+y-1=0（a∈R）的關系是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•嘉定區一模）已知函數f(x)=
|x+m-1|x-2
，m＞0且f（1）=-1．
（1）求實數m的值；
（2）判斷函數y=f（x）在區間（-∞，m-1]上的單調性，并用函數單調性的定義證明；
（3）求實數k的取值范圍，使得關于x的方程f（x）=kx分別為：
①有且僅有一個實數解；
②有兩個不同的實數解；
③有三個不同的實數解．

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