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進行復數的除法運算的步驟是什么？

思路:利用復數的除法定義:把滿足(c+di)(x+yi)=(a+bi)(c+di≠0)的復數x+yi叫做復數a+bi除以復數c+di的商,記作(a+bi)÷(c+di)或,從而利用復數相等求得x,y的值即可.

探究:∵(c+di)(x+yi)=(cx-dy)+(dx+cy)i,∴(cx-dy)+(dx+cy)i=a+bi,由此可得

解這個方程組得

于是有(a+bi)÷(c+di)=i.

在進行復數除法運算時,通常先把(a+bi)÷(c+di)寫成的形式,再把分子與分母都乘以分母的共軛復數c-di,化簡后,也可以得出上面的結果.

練習冊系列答案
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在進行復數除法運算時，通常先把(a＋bi)÷(c＋di)寫成________的形式，再把分子與分母都乘________．

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復數的乘除法

(1)設Z1＝a＋bi，Z2＝c＋di是任意兩個復數，那么它們的積(a＋bi)(c＋di)＝_________，它們的商(a＋bi)÷(c＋di)＝_________(c＋di≠0)

(2)在進行復數除法運算時，通常先把(a＋bi)÷(c＋di)寫成_________形式，再把分子分母都乘以_________．

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答案:C

【命題立意】:本題考查復數的除法運算，分子、分母需要同乘以分母的共軛復數，把分母變為實數，將除法轉變為乘法進行運算.

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