【題目】現有一長為100碼，寬為80碼，球門寬為8碼的矩形足球運動場地，如圖所示，其中
是足球場地邊線所在的直線，球門
處于所在直線的正中間位置，足球運動員（將其看做點
）在運動場上觀察球門的角
稱為視角．
（1）當運動員帶球沿著邊線
奔跑時，設到底線的距離為
碼，試求當
為何值時最大；
（2）理論研究和實踐經驗表明：張角越大，射門命中率就越大．現假定運動員在球場都是沿著垂直于底線的方向向底線運球，運動到視角最大的位置即為最佳射門點，以的中點為原點建立如圖所示的直角坐標系，求在球場區域
內射門到球門的最佳射門點的軌跡.
舉一反三期末百分沖刺卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費對年銷售量(單位：t)的影響.該公司對近5年的年宣傳費和年銷售量數據進行了研究，發現年宣傳費x(萬元)和年銷售量y(單位：t)具有線性相關關系，并對數據作了初步處理，得到下面的一些統計量的值.
(1)根據表中數據建立年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程；
(2)已知這種產品的年利潤z與x，y的關系為
，根據(1)中的結果回答下列問題：
①當年宣傳費為10萬元時，年銷售量及年利潤的預報值是多少?
②估算該公司應該投入多少宣傳費，才能使得年利潤與年宣傳費的比值最大.
附：回歸方程
中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為
參考數據：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）
x2﹣xlnx，g（x）＝（m﹣x）lnx+（1﹣m）x（m＜0）．
（1）討論函數f′（x）的單調性；
（2）求函數F（x）＝f（x）﹣g（x）在區間[1，+∞）上的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
，點
為其右焦點，過點的直線與橢圓
相交于點
，
.
（1）當點在橢圓上運動時，求線段
的中點
的軌跡方程；
（2）如圖1，點
的坐標為
，若點
是點關于
軸的對稱點，求證：點，，共線；
（3）如圖2，點
是直線
上的任意一點，設直線
，
，
的斜率分別為
，
，
，求證，，成等差數列.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】高三年級有500名學生，為了了解數學科的學習情況，現從中隨機抽出若干名學生在一次測試中的數學成績，制成如下頻率分布表：
分組 | 頻數 | 頻率 |
|
|
|
|
| |
|
| |
| 12 |
|
|
| |
| 4 |
|
|
| |
合計 |
|
根據上面圖表，求
處的數值
在所給的坐標系中畫出
的頻率分布直方圖；
根據題中信息估計總體平均數，并估計總體落在
中的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在棱長為1的正方體
中，點
是對角線
上的動點（點與
不重合），則下列結論正確的是__________
①存在點，使得平面
平面
；
②存在點，使得平面
平面
；
③
的面積可能等于
；
④若
分別是
在平面
與平面
的正投影的面積，則存在點，使得
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
上的動點
到點
的距離減去
到直線
的距離等于1.
(1)求曲線的方程；
(2)若直線 
與曲線交于
，
兩點，求證：直線
與直線
的傾斜角互補.
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