Question

【題目】已知單調遞增的等比數列滿足：.且是，的等差中項.又數列滿足：，，.

（1）求數列的通項公式；

（2）若，且數列為等比數列，求的值；

（3）若，且為數列的最小項，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）或；（3）.

【解析】

（1）根據等比數列以及等差數列的性質求出數列的通項公式即可；

（2）代入的值，設出數列的公比，得到關于公比和和的方程組，解出即可；

（3）求出數列的通項公式，結合函數的單調性以及為數列的最小項，得到關于的不等式組，解出即可．

（1）設等比數列的公比為，

因為.且是，的等差中項，

所以，

即.

解得，或（舍去）.

所以.

（2）時，，

而，

所以，

而數列是等比數列，設公比是，

則，

解得或.

所以或.

（3）若，

故，

令，其中，

若為數列的最小項，而是遞增數列，

則是遞減數列，故，

故只需，即，解得.