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設函數f(x)=2sinxcosx-cos(2x-
π
6
)．
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）求函數f（x）的單調増區間；
（3）當x∈[0，
2π
3
]時，求函數f（x）的最大值及取得最大值時的x的值．
分析：利用兩角和與差的正弦函數公式化為一個角的正弦函數，按要求求解即可；
解答：解：f（x）=2sinxcosx-cos（2x-
π
6
）=sin2x-（cos2xcos
π
6
+sin2xsin
π
6
）=-cos（2x+
π
6
）
（1）T=
2π
2
=π
（2）函數f（x）的單調増區間為2x+
π
6
∈[2kπ，π+2kπ]k∈Z
∴x∈[-
π
12
+kπ，
5π
12
+kπ]k∈Z
即函數f（x）的單調増區間為x∈[-
π
12
+kπ，
5π
12
+kπ]k∈Z
（3）當x∈[0，
2π
3
]時，2x+
π
6
∈[
π
6
，
3π
2
]
∴當2x+
π
6
=π時，f（x）取最大值，即x=
5π
12
時，f（x）max=1
點評：此題考查了兩角和與差的正弦函數公式，以及正弦函數的周單調性以及最值，熟練掌握公式是解本題的關鍵
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科目：高中數學 來源： 題型：

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