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關于復數z的方程z2-(a+i)z-(i+2)=0(a∈R),證明對任意的實數a,原方程不可能有純虛根.
見解析

證明：假設原方程有純虛根,令z=ni,n≠0,則有(ni)2-(a+i)ni-(i+2)=0,
整理可得-n2+n-2+(-an-1)i=0,
所以
則對于①,判別式Δ<0,方程①無解,故方程組無解,故假設不成立,
所以原方程不可能有純虛根.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知復數，(其中為虛數單位)
（1）當復數是純虛數時，求實數的值；
（2）若復數對應的點在第三象限，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

（2013•湖北）i為虛數單位，設復數z1，z2在復平面內對應的點關于原點對稱，若z1=2﹣3i，則z2=　_________　．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

復數z=i•（1+i）（i為虛數單位）在復平面上對應的點位于（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在復平面內，復數的對應點位于(   )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限角D．第四象限

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

定義運算＝ad－bc，則符合條件＝2的復數z＝________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知x，y∈R，i為虛數單位，且（x﹣2）i﹣y=1，則的值為（　�。�
A．4B．﹣4C．﹣2iD．﹣2+2i

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若復數是純虛數，則實數的值為__  __ ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若復數z滿足，則=（   ）
A．B．C．D．

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