已知橢圓的中心在原點，焦點在
軸上，焦距為
，且經過點
，直線
交橢圓于不同的兩點A，B.
(1)求
的取值范圍；，
(2)若直線
不經過點
，求證：直線
的斜率互為相反數.
（1）
；（2）證明過程詳見解析.
解析試題分析：本題主要考查橢圓的標準方程、韋達定理等基礎知識，考查運算求解能力、綜合分析和解決問題的能力.第一問，用待定系數法，先設出橢圓方程，根據焦距和橢圓過，解出
，得到橢圓方程，由于直線與橢圓有2個交點，所以聯立得到的關于的方程有2個不相等實根，所以利用
求解；第二問，分析題意得只需證明
，設出
點坐標，利用第一問得出的關于的方程找到
，將
化簡，把的結果代入即可得證.
試題解析：（1）設橢圓的方程為
，因為
，所以
，
又因為橢圓過點，所以
，解得
，故橢圓方程為
. 3分
將
代入并整理得
，
，解得. 6分
（2）設直線的斜率分別為
和
，只要證明.
設
，則
，
. 9分
，
分子
所以直線的斜率互為相反數. 12分
考點：1.橢圓的標準方程；2.韋達定理.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系
中，已知圓
和圓
.
（1）若直線
過點
，且被圓
截得的弦長為
，求直線的方程；
（2）設
為平面上的點，滿足：存在過點的無窮多對互相垂直的直線
和
，它們分別與圓和圓
相交，且直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知經過點A（－4，0）的動直線l與拋物線G：
相交于B、C，當直線l的斜率是
時，
．
（Ⅰ）求拋物線G的方程；
（Ⅱ）設線段BC的垂直平分線在y軸上的截距為b，求b的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的兩個焦點
和上下兩個頂點
是一個邊長為2且∠F1B1F2為
的菱形的四個頂點.
（1）求橢圓
的方程；
（2）過右焦點F2 ，斜率為
（
）的直線
與橢圓相交于
兩點，A為橢圓的右頂點，直線
、
分別交直線
于點
、
，線段
的中點為
，記直線
的斜率為
.求證:
為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設橢圓
的左焦點為
，離心率為
，過點且與
軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為
.
(1) 求橢圓方程.
(2) 過點
的直線
與橢圓交于不同的兩點
，當
面積最大時，求
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在平面直角坐標系
中，
、
分別是橢圓
的頂點，過坐標原點的直線交橢圓于
、
兩點，其中在第一象限．過作
軸的垂線，垂足為
．連接
，并延長交橢圓于點
．設直線
的斜率為
．
（Ⅰ）當直線平分線段
時，求的值；
（Ⅱ）當
時，求點到直線
的距離；
（Ⅲ）對任意
，求證：
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C：
＋
＝1（a＞b＞0）的離心率為
，過右焦點F的直線l與C相交于A、B兩點，當l的斜率為1時，坐標原點O到l的距離為
．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）C上是否存在點P，使得當l繞F轉到某一位置時，有
＝
＋
成立？若存在，求出所有的P的坐標與l的方程；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
，
以原點
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
⑴ 求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
⑵ 當
時，曲線和相交于
、
兩點，求以線段
為直徑的圓的直角坐標方程.
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的左頂點為
，
是橢圓
上異于點
與點
，求
的值；
，求