Question

已知在的展開式中，第3項的二項式系數與第2項的二項式系數的比為5：2．
（1）求n的值；
（2）求含x²的項的系數；
（3）求展開式中系數最大的項．

Answer 1

【答案】分析：（1）由：=5：2可解得n；
（2）設出其展開式的通項為T_r+1，令x的冪指數為2即可求得r的值；
（3）展開式中系數最大的項為T_r+1，利用T_r+1項的系數≥T_r+2項的系數且T_r+1項的系數≥T_r項的系數即可．
解答：解（1）∵：=5：2，
∴n=6…3分
（2）設的展開式的通項為T_r+1，則T_r+1=•2^6-r•3^r•，
令6-=2得：r=3．
∴含x²的項的系數為2^6-33³=4320；…7分
（3）設展開式中系數最大的項為T_r+1，則，
∴r=4．
∴展開式中系數最大的項為T₅=4860…12分．
點評：本題考查二項式定理的應用，考查二項式系數的性質，求展開式中系數最大的項是難點，考查解不等式組的能力，屬于難題．