Question

若函數f(x)=

1，x≥0 -1，x＜0

，則不等式x•f（x）+x≤2的解集是

（-∞，1]

．

Answer 1

分析：根據分段函數f(x)=

1，x≥0 -1，x＜0

，當x≥0時，f（x）=1；x＜0時，f（x）=-1，對x進行分類討論后代入原不等式即可求出不等式的解集．

解答：解：∵不等式x•f（x）+x≤2．
當x≥0時，f（x）=1，代入原不等式得：x+x≤2⇒x≤1；
當x＜0時，f（x）=-1，代入原不等式得：-x+x≤2⇒0≤2，無解；
綜上，原不等式的解集為（-∞，1]．
故答案為：（-∞，1]．

點評：此題考查了分段函數、不等式的解法，考查了分類討論的數學思想，是一道基礎題．