Question

在密碼學中，你直接可以看到的內容為明碼，對明碼進行某種處理后得到的內容為密碼，有一種密碼，將英文的26個字母a、b、c，…，z（不論大小寫）依次對應1，2，3，…，26，這26個自然數，見表格：

a	b	c	d	e	f	g	h	i	j	k	l	m	n	o	p	q	r	s	t	u	v	w	x	y	z
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26

現給出一個變換公式：x'=

x+1 2 ，(x∈N*，1≤x≤26，x為奇數) x 2 +13，(x∈N*，1≤x≤26，x為偶數)

，可將英文的明文（明碼）轉換成密碼，按上述規定，若將英文的明文譯成的密碼是shxc，那么原來的明文是

love

．

Answer 1

分析：由題意shxc分別對應自然數：19，8，24，3，由函數解析式求出這4個函數值所對應自變量，注意自變量的取值范圍，找出這4個自變量所對應的字母．

解答：解：由題意shxc分別對應自然數：19，8，24，3．
①當x′=19時，
若 

x+1

2

=19則x=37，不合題意，若 

x

2

+13=19，則x=12，對應字母l
②當x′=8時，
若 

x+1

2

=8則x=15，對應字母o，若 

x

2

+13=8，則x=-10，不合題意；
同理得出24，3對應字母v，e．
那么原來的明文是love．
故答案為：love．

點評：本題考查由自變量求函數值，根據函數值求出對應的自變量，體現了等價轉化的數學思想．