Question

（2007•浦東新區二模）函數y=

2x-1-1 x∈(-∞，2] 21-x-1 x∈(2，+∞)

的值域為（　　）

• A．(-

  1

  2

  ，1]
• B．(-1，-

  1

  2

  )
• C．[-1，1]
• D．（-1，1]

Answer 1

分析：x≤2時，函數g=2^x-1增，且0＜g≤2，得g-1，即y的取值；
當x＞2時，函數g=2^1-x減，且0＜g＜

1

2

，得g-1，即y的取值；從而得y的值域．

解答：解：由題意，當x≤2時，x-1≤1，∴g=2^x-1是增函數，且0＜2^x-1≤2，∴-1＜2^x-1-1≤1，即y∈（-1，1]；
當x＞2時，-x＜-2，1-x＜-1，∴g=2^1-x是減函數，且0＜2^1-x＜

1

2

，∴-1＜2^1-x-1＜-

1

2

，即y∈（-1，

1

2

）；
所以，函數y的值域為（-1，1]∪（-1，

1

2

）=（-1，1]；
故選：D

點評：本題利用指數函數的單調性、值域的知識考查了函數的值域問題，是基礎題．