Question

為了了解中學生的體能情況,抽取了某校一個年級的部分學生進行一次跳繩次數測試,將所得的數據整理后,畫出頻率分布直方圖,如圖2-2所示,已知圖中從左到右前三個小組的頻率分別為0.1,0.3,0.4,第一小組的頻數為5.

                      圖2-2

(1)求第四小組的頻率；

(2)參加這次測試的學生數是多少？

(3)若次數在75次以上(含75次)為達標,試估計該年級學生跳繩測試的達標率是多少？

(4)這次測試中,學生跳繩的次數的中位數落在四個小組中的哪個小組內？說明理由.

Answer 1

解析：頻率分布反映了樣本數據在各個范圍內所占比例的大小,它揭示了樣本數據的分布規律.在頻率分布表中,各組的頻數之和等于樣本容量,頻率之和等于1,在頻率分布直方圖中,各個小長方形面積之和為1.

(1)由各個小組的頻率之和等于1,得第四小組的頻率為：1-(0.1+0.3+0.4)=0.2

(2)由第一小組的頻數為5,所以參加這次跳繩測試的學生數為=50(人).

(3)跳繩測試的達標率為×100%=90%,可估計該年級學生跳繩測試的達標率為90%.

(4)第一小組的頻數是5,即有5個數據.

第二小組的頻數為50×0.3=15,即有15個數據.

第三小組的頻數為50×0.4=20,即有20個數據.

將這些數據從小到大排列,位于第25位、第26位的數據落在第三小組內.因此,這次測試中,學生跳繩次數的中位數落在第三小組內.