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已知函數f(x)是R上的單調增函數且為奇函數,數列{an}是等差數列,a3>0,則f(a1)+f(a3)+f(a5)的值(　　)
A．恒為正數B．恒為負數
C．恒為0D．可正可負
A
利用奇函數的性質f(0)=0以及等差數列的性質a1+a5=2a3,關鍵判斷f(a1)+f(a5)>0.
由于f(x)是R上的單調增函數且為奇函數,且a3>0,所以f(a3)>f(0)=0.
而a1+a5=2a3,所以a1+a5>0,則a1>-a5,
于是f(a1)>f(-a5),即f(a1)>-f(a5),
因此f(a1)+f(a5)>0,
所以有f(a1)+f(a3)+f(a5)>0.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知定義域為R的函數f(x)=是奇函數.
(1)求a,b的值.
(2)用定義證明f(x)在(-∞,+∞)上為減函數.
(3)若對于任意t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數（為常數，且）.
（1）當時，求函數的最小值（用表示）；
（2）是否存在不同的實數使得，，并且，若存在，求出實數的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

定義在R上的奇函數滿足，且在上是增函數，則有（ ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

是否存在實數a，使函數f(x)＝loga(ax2－x)在區間[2，4]上是增函數？如果存在，說明a可取哪些值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數f(x)=則該函數為(　　)
A．單調遞增函數,奇函數
B．單調遞增函數,偶函數
C．單調遞減函數,奇函數
D．單調遞減函數,偶函數

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知偶函數f(x)當x∈[0，＋∞)時是單調遞增函數，則滿足f()＜f(x)的x的取值范圍是(　　)
A．(2，＋∞)B．(－∞，－1)
C．[－2，－1)∪(2，＋∞)D．(－1,2)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在實數集中定義一種運算“”，對任意，為唯一確定的實數，且具有性質：
（1）對任意，；
（2）對任意，．
關于函數的性質，有如下說法：①函數的最小值為；②函數為偶函數；③函數的單調遞增區間為．
其中所有正確說法的個數為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數y＝f(x－1)的圖象關于直線x＝1對稱，且當x∈(－∞，0)，f(x)＋xf′(x)<0成立，若a＝(20.2)·f(20.2)，b＝(ln 2)·f(ln 2)，c＝·f，則a，b，c的大小關系是(　　)．
A．a>b>cB．b>a>c
C．c>a>bD．a>c>b

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