Question

（2013•大興區一模）已知函數f（x）=

2-x-1 ，  x≤0 x 1 2  ，x＞0

在區間[-1，m]上的最大值是1，則m的取值范圍是

（-1，1]

．

Answer 1

分析：對參數m分類討論，利用函數的單調性，解出不等式f（m）＜1即可．

解答：解：①當m≤0時，f（x）=2^-x-1在區間[-1，m]上為減函數
故f（m）=2^-m-1＜1，
故2^-m＜2=2¹，解得m＞-1，
則此時-1＜m≤0；
②當m＞0時，f（x）=2^-x-1在區間[-1，0]上為減函數，
f(x)=x 

1

2

在區間[0，m]上為增函數，故f（m）=m 

1

2

≤1，
解得0＜m≤1．
綜上可知，則m的取值范圍是（-1，1]．
故答案為：（-1，1]．

點評：本題為考查函數的單調性，以及分段函數求函數值的問題．