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設函數f(x)=x-2msin x+(2m-1)sin xcos x(m為實數)在(0,π)上為增函數,則m的取值范圍為(  )
A.[0,]B.(0,)C.(0,]D.[0,)
A
∵f(x)在區間(0,π)上是增函數,
∴f′(x)=1-2mcos x+2(m-)cos 2x
=2[(2m-1)cos2x-mcos x+1-m]
=2(cos x-1)[(2m-1)cos x+(m-1)]>0
在(0,π)上恒成立,令cos x=t,則-1<t<1,
即不等式(t-1)[(2m-1)t+(m-1)]>0在(-1,1)上恒成立,
①若m>,則t<在(-1,1)上恒成立,
則只需≥1,即<m≤,
②當m=時,則0·t+-1<0,
在(-1,1)上顯然成立;
③若m<,則t>在(-1,1)上恒成立,
則只需≤-1,即0≤m<
綜上所述,所求實數m的取值范圍是[0,].
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(1)若曲線在點處的切線與直線平行,求的值;
(2)求證函數上為單調增函數;
(3)設,,且,求證:

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(滿分12分)已知函數.
(1)當時,求函數的單調區間;
(2)若函數在區間上為減函數,求實數的取值范圍;
(3)當時,不等式恒成立,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

函數,對任意的時,恒成立,則a的范圍為       .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數.若曲線在點處的切線與直線垂直,
(1)求實數的值;
(2)求函數的單調區間;

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數滿足且當 時,,則(   )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數
(1)若函數上為減函數,求實數的最小值;
(2)若存在,使成立,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若函數在區間上是單調函數,則實數的取值范圍是(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數y=x2㏑x的單調遞減區間為(    )
A.(1,1]B.(0,1]C.[1,+∞)D.(0,+∞)

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