Question

【題目】已知集合A={1，2}，B={x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0}，記集合A中元素的個數為n（A），定義m（A，B）= ，若m（A，B）=1，則正實數a的值是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：由于（x2+ax）（x2+ax+2）=0等價于

x2+ax=0 ①或x2+ax+2=0 ②，

又由A={1，2}，且m（A，B）=1，

∴集合B要么是單元素集合，要么是三元素集合，

1°集合B是單元素集合，則方程①有兩相等實根，②無實數根，

∴a=0；

2°集合B是三元素集合，則方程①有兩不相等實根，②有兩個相等且異于①的實數根，

即 ，

解得a=±2 ，

綜上所述a=0或a=±2 ，

∵a＞0，∴a= ，

所以答案是 ．

【考點精析】認真審題，首先需要了解集合的表示方法-特定字母法(①自然語言法：用文字敘述的形式來描述集合.②列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內表示集合.③描述法：{|具有的性質}，其中為集合的代表元素.④圖示法：用數軸或韋恩圖來表示集合)．