Question

【題目】2015年我國將加快階梯水價推行，原則是“保基本、建機制、促節約”，其中“保基本”是指保證至少80%的居民用戶用水價格不變．為響應國家政策，制定合理的階梯用水價格，某城市采用簡單隨機抽樣的方法分別從郊區和城區抽取5戶和20戶居民的年人均用水量進行調研，抽取的數據的莖葉圖如下（單位：噸）：

（1）在郊區的這5戶居民中隨機抽取2戶，求其年人均用水量都不超過30噸的概率；

（2）設該城市郊區和城區的居民戶數比為，現將年人均用水量不超過30噸的用戶定義為第一階梯用戶，并保證這一梯次的居民用戶用水價格保持不變．試根據樣本估計總體的思想，分析此方案是否符合國家“�；�本”政策．

Answer 1

【答案】（1）（2）符合

【解析】

：（1）先列舉出從5戶郊區居民用戶中隨機抽取2戶，其年人均用水量構成的所有基本事件，再列舉其中年人均用水量都不超過30噸的基本事件，最后計算即可。

（2）設該城市郊區的居民用戶數為，則其城區的居民用戶數為5a．依題意計算該城市年人均用水量不超過30噸的居民用戶的百分率。

解：（1）從5戶郊區居民用戶中隨機抽取2戶，其年人均用水量構成的所有基本事件是：

（19,25），（19,28），（19,32），（19,34），（25,28），（25,32），（25,34），（28,32），（28,34），

（32,34）共10個．

其中年人均用水量都不超過30噸的基本事件是:（19,25），（19,28），（25,28）共3個。

設“從5戶郊區居民用戶中隨機抽取2戶，其年人均用水量都不超過30噸”的事件為，則所求的概率為．　　

（2）設該城市郊區的居民用戶數為，則其城區的居民用戶數為5a．依題意，該城市年人均用水量不超過30噸的居民用戶的百分率為：

．故此方案符合國家“保基本”政策．