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已知f(x)=2sinxcosx+2
3
cos2x-1-
3
，x∈[0，
π
2
]
（1）求f（x）的最大值及此時x的值；
（2）求f（x）在定義域上的單調遞增區間．
分析：（1）利用二倍角公式及兩角和的正弦公式化簡f（x） 為 2sin（2x+
π
3
 ）-1，據
π
3
≤2x+
π
3
≤
4π
3
，得到
當 2x+
π
3
=
π
2
 時，（x）有最大值為 1．
 （2）由 
π
3
≤2x+
π
3
≤
π
2
，得到  0≤x≤
π
12
，可得單調遞增區間．
解答：解：（1）f（x）=sin2x+
3
cos2x-1=2sin（2x+
π
3
 ）-1，∵0≤x≤
π
2
，∴
π
3
≤2x+
π
3
≤
4π
3
，
當  2x+
π
3
=
π
2
 時，即 x=
π
12
 時，f（x）有最大值為 1．
（2）由 
π
3
≤2x+
π
3
≤
π
2
，得  0≤x≤
π
12
，
∴f（x）在定義域上的單調遞增區間[0，
π
12
]．
點評：本題考查正弦函數的單調性及最值，二倍角公式及兩角和的正弦公式，利用單調性求出f（x）的最大值，是解題的難點．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知f(x)的定義域為(-
1
2
，
3
2
)，則f(cosx)的定義域為
 
．
（2）設f（2sinx-1）=cos2x，則f（x）的定義域為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•鷹潭一模）已知命題：
（1）函數y=2sinx的圖象向右平移
π
6
個單位后得到函數y=2sin(x+
π
6
)的圖象；
（2）已知f(x)=
x+3，(x≤1)
-x2+2x+3，(x＞1)
，則函數g（x）=f（x）-ex的零點個數為2；
（3）函數y=log
1
2
(x2-5x+6)的單調增區間為(-∞，
5
2
)．
則以上命題中真命題個數為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=
x2(x≤0)
-2sinx(0＜x≤π)
若f[f（x0）]=3，則x0=
 
．

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科目：高中數學 來源：浙江省浙大附中2012屆高三上學期期中考試數學理科試題 題型：044

已知f(x)＝2sinx＋．

(1)求f(x)的周期，并求x∈(0，π)時的單調增區間．

(2)在△ABC中，a、b、c分別是角A，B，C所對的邊，若A＝，且a＝，求·的最大值．

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科目：高中數學 來源：浙江省浙江大學附屬中學2012屆高三上學期期中考試數學理科試題 題型：044

已知f(x)＝2sinx＋

(1)求f(x)的周期，并求x∈(0，π)時的單調增區間．

(2)在△ABC中，a、b、c分別是角A，B，C所對的邊，若，且，求·的最大值．

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