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已知函數
(Ⅰ)求函數的周期和遞增區間;
(Ⅱ)若,求的取值范圍.
(1)函數的單調遞增區間為
(2)的取值范圍為.

試題分析:(1)由題設 
,解得,
故函數的單調遞增區間為
(2)由,可得 
考察函數,易知
于是.   故的取值范圍為
點評:中檔題,本題綜合考查三角函數和差倍半公式及三角函數的圖象和性質,知識點覆蓋面較廣。一般的,此類問題都要先利用三角公式“化一”。(2)涉及到自變量的較小范圍,易于出錯,應將確定的范圍,并視其為一個整體,結合函數圖象求解。
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

函數
(1)時,求函數的單調區間;
(2)時,求函數上的最大值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

為了保證信息安全傳輸,有一種稱為秘密密鑰密碼系統,其加密、解密原理如下圖:

現在加密密鑰為y=loga(x+2),如上所示,明文“6”通過加密后得到密文“3”,再發送,接受方通過解密密鑰解密得到明文“6”.問:若接受方接到 密文為“4”,則解密后得到明文為                             
A.12B.13C.14 D.15

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數,證明:
(Ⅰ)對每個,存在唯一的,滿足;
(Ⅱ)對任意,由(Ⅰ)中構成的數列滿足.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數y=
(Ⅰ)求函數y的最小正周期;
(Ⅱ)求函數y的最大值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數是定義域為的奇函數,且當時,
,(。
(1)求實數的值;并求函數在定義域上的解析式;
(2)求證:函數上是增函數。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若函數處取最小值, 則=(  )
A.1+B.1+C.3D.4

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

“活水圍網”養魚技術具有養殖密度高、經濟效益好的特點.研究表明:“活水圍網”養魚時,某種魚在一定的條件下,每尾魚的平均生長速度(單位:千克/年)是養殖密度(單位:尾/立方米)的函數.當不超過4(尾/立方米)時,的值為(千克/年);當時,的一次函數;當達到(尾/立方米)時,因缺氧等原因,的值為(千克/年).
(1)當時,求函數的表達式;
(2)當養殖密度為多大時,魚的年生長量(單位:千克/立方米)可以達到最大,并求出最大值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若函數是定義在上的奇函數,在上為減函數,且,則使得的取值范圍是     (     )
A.B.
C.D.

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