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【題目】已知為橢圓上兩點，過點且斜率為的兩條直線與橢圓的交點分別為.

（Ⅰ）求橢圓的方程及離心率；

（Ⅱ）若四邊形為平行四邊形，求的值．

【答案】（Ⅰ），離心率；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）由題列a,b方程組，即可求解橢圓方程，再由a,b,c關系，求解離心率；（Ⅱ）設直線的方程為，與橢圓聯立消去y,得x的方程，求點B坐標，同理求點C坐標，進而得再由，得k方程求解即可

（I）由題意得解得

所以橢圓的方程為.

又，

所以離心率.

（II）設直線的方程為，

由消去，整理得.

當時，設，

則，即.

將代入，整理得，所以.

所以.所以.

同理.

所以直線的斜率.

又直線的斜率，所以.

因為四邊形為平行四邊形，所以.

所以，解得或.

時，與重合，不符合題意，舍去.

所以四邊形為平行四邊形時，.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐最長的棱的棱長為（ ）

A. 3 B. C. D. 2

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【題目】在直角坐標系中，點，為直線：上的動點，過作的垂線，該垂線與線段的垂直平分線交于點，記的軌跡為.

(1)求的方程；

(2)若過的直線與曲線交于，兩點，直線，與直線分別交于，兩點，試判斷以為直徑的圓是否經過定點？若是，求出定點坐標；若不是，請說明理由.

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【題目】定義：由橢圓的兩個焦點和短軸的一個頂點組成的三角形稱為該橢圓的“特征三角形”；如果兩個橢圓的“特征三角形”是相似的，則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”，并將三角形的相似比稱為橢圓的相似比，已知橢圓.

（1）若橢圓，判斷與相似？如果相似，求出與的相似比；如果不相似，請說明理由；

（2）寫出與橢圓相似且焦點在軸上，短半軸長為的橢圓的標準方程；若在橢圓上存在兩點、關于直線對稱，求實數的取值范圍；

（3）如圖：直線與兩個“相似橢圓”和分別交于點和點，試在橢圓和橢圓上分別作出點和點（非橢圓頂點），使和組成以為相似比的兩個相似三角形，寫出具體作法.（不必證明）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數 若，則的最小值為__________； 若有最小值，則實數的取值范圍是_______．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】經過坐標原點的兩條直線與橢圓：分別相交于點、和點、，其中直線經過的左焦點，直線經過的右焦點.當直線不垂直于坐標軸時，與的斜率乘積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】矩陣乘法運算的幾何意義為平面上的點在矩陣的作用下變換成點，記，且.

（1）若平面上的點在矩陣的作用下變換成點，求點的坐標；

（2）若平面上相異的兩點、在矩陣的作用下，分別變換為點、，求證：若點為線段上的點，則點在的作用下的點在線段上；

（3）已知△的頂點坐標為、、，且△在矩陣作用下變換成△，記△與△的面積分別為與，求的值，并寫出一般情況（三角形形狀一般化且變換矩陣一般化）下與的關系（不要求證明）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某中學2018年的高考考生人數是2015年高考考生人數的倍，為了更好地對比該�？忌纳龑W情況，統計了該校2015年和2018年的高考情況，得到如圖柱狀圖：

則下列結論正確的是　　

A. 與2015年相比，2018年一本達線人數減少

B. 與2015年相比，2018年二本達線人數增加了倍

C. 2015年與2018年藝體達線人數相同

D. 與2015年相比，2018年不上線的人數有所增加

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=lnx﹣x+1.

（1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程：

（2）若非零實數a使得f（x）axax2對x∈[1，+∞）恒成立，求a的取值范圍.

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