【題目】遂寧市觀音湖港口船舶�？康姆桨甘窍鹊较韧＃�
（1）若甲乙兩艘船同時到達港口，雙方約定各派一名代表從1，2，3，4，5中各隨機選一個數（甲、乙選取的數互不影響），若兩數之和為偶數，則甲先�？�；若兩數之和為奇數，則乙先�？浚@種規則是否公平？請說明理由．
（2）根據以往經驗，甲船將于早上7:00～8:00到達，乙船將于早上7:30～8:30到達，請求出甲船先�？康母怕�
【答案】（1）見解析（2）
【解析】試題分析：（1）甲乙兩船各取一數，共有25種取法，其中兩數和為偶數共有13種情形，故甲先�？康母怕蕿�
，而乙先�？康母怕蕿�
，不公平．（2）因為時刻是連續變化的，故問題為幾何概型，可設甲船到達的時刻為
，乙船到達的時刻為
，甲船先�？繛槭录�
，則所有基本事件和隨機事件
所含有的基本事件都可以用平面區域的面積來度量，從而求出概率為
．
解析：（1）這種規則是不公平的
設甲勝為事件
，乙勝為事件
，基本事件總數為
種，則甲勝即兩編號和為偶數所包含的基本事件數有
個： 
， 
， 
， 
， 
， 
,
,
,
,
,
,
,
，∴甲勝的概率
，乙勝的概率
，∴這種游戲規則不公平．
（2）設甲船先�？繛槭录�
,甲船到達的時刻為
，乙船到達的時刻為
， 
，可以看成是平面中的點，試驗的全部結果構成的區域為， 
，這是一個正方形區域，面積
，事件
所構成的區域為
， 
，這是一個幾何概型，所以
．
智能訓練練測考系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】過雙曲線 
﹣ 
=1（a＞0，b＞0）的右焦點F作漸近線的垂線，設垂足為P（P為第一象限的點），延長FP交拋物線y2=2px（p＞0）于點Q，其中該雙曲線與拋物線有一個共同的焦點，若 
= 
（ 
+ 
），則雙曲線的離心率的平方為（ ）
A.
B.
C.
+1
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】近年來，我國許多省市霧霾天氣頻發，為增強市民的環境保護意識，某市面向全市征召
名義務宣傳志愿者，成立環境保護宣傳組織，現把該組織的成員按年齡分成
組第
組
，第
組
，第
組
，第
組
，第
組
，得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知第
組有
人.
（1）求該組織的人數；
（2）若在第
組中用分層抽樣的方法抽取
名志愿者參加某社區的宣傳活動，應從第
組各抽取多少名志愿者？
（3）在（2）的條件下，該組織決定在這
名志愿者中隨機抽取
名志愿者介紹宣傳經驗，求第
組至少有
名志愿者被抽中的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】中國古代數學名著《九章算術》中有這樣一個問題:今有牛、馬、羊食人苗，苗主責之粟五斗，羊主曰:“我羊食半馬.”馬主曰:“我馬食半牛.”今欲衰償之，問各出幾何？此問題的譯文是:今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗，禾苗主人要求賠償5斗粟.羊主人說:“我羊所吃的禾苗只有馬的一半.”馬主人說:“我馬所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例償還，他們各應償還多少？已知牛、馬、羊的主人各應償還
升， 
升， 
升，1斗為10升，則下列判斷正確的是( )
A. 
， 
， 
依次成公比為2的等比數列，且
B. 
， 
， 
依次成公比為2的等比數列，且
C. 
， 
， 
依次成公比為
的等比數列，且
D. 
， 
， 
依次成公比為
的等比數列，且
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業生產甲、乙兩種產品，已知生產每噸甲產品要用A原料3噸，B原料2噸，生產每噸乙產品要用A原料1噸，B原料3噸。銷售每噸甲產品可獲得利潤5萬元，每噸乙產品可獲得利潤3萬元，該企業在一個生產周期內消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸，那么該企業可獲得最大利潤是___________萬元
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，圓O是△ABC的外接圓，∠BAC的平分線交BC于點F，D是AF的延長線與⊙O的交點，AC的延線與⊙O的切線DE交于點E． 
（1）求證： 
= 
（2）若BD=3 
，EC=2，CA=6，求BF的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《九章算術》是我國古代數學成就的杰出代表作，其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經驗方式為：弧田面積= 
（弦×矢+矢2），弧田（如圖）由圓弧和其所對弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，現有圓心角為 
，半徑等于4米的弧田，按照上述經驗公式計算所得弧田面積約是（ ） 
A.6平方米
B.9平方米
C.12平方米
D.15平方米
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，已知AB為圓O的直徑，C，D是圓O上的兩個點，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG． 
（1）求證：AC是∠DAB的平分線；
（2）求證：OF∥AG．
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