Question

（2007•嘉定區一模）某學習小組共有7名同學，其中男生n名（2≤n≤5），現從中選出2人參加一項調查活動，若至少有一名女生參加的概率為

5

7

，則n=

4

．

Answer 1

分析：本題是一個求概率的問題，考查事件“至少有一名女生參加”其包含的情況較多，需要分類計數，不易計算，而其對立事件“沒有女生”參加相對較簡單，故可采取排除法計數，再求公式求出事件“至少有一名女生參加”發生的概率，利用至少有一名女生參加的概率為

5

7

建立方程求出n得到答案，

解答：解：事件“至少有一名女生參加”對立事件是“沒有女生”
總的取法種數是C₇²=21
事件“沒有女生”所包含的基本事件數是C_n²=

n(n-1)

2

又至少有一名女生參加的概率為

5

7

，
 故有1-

n(n-1) 2

21

=

5

7

，解得n=4
故答案為4

點評：本題考查等可能事件的概率，解題的關鍵是理解事件“至少有一名女生參加”，且能根據事件的性質轉化為它的對立事件求解，理解事件，準確記憶公式以及根據事件的性質選用排除法是解本題的重點，本題難點是對事件“至少有一名女生參加”所包含的基本事件數計數，對立事件是排除法的理論依據，恰當的選用解題的方法可以簡化解題過程，化難為易．本題是一個求值的題，用到了方程的思想建立方程求解