精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知A(1,1)為橢圓內一點,F1為橢圓左焦點,P為橢圓上一動點,則|PF1|+|PA|的最大值和最小值分別是___________.

解析：由可知a=3,b=,c=2,左焦點?F1(-2,0)?,右焦點F2(2,0).?

由橢圓定義,|PF1|=2a-|PF2|=6-|PF2|,?

∴|PF1|+|PA|=6-|PF2|+|PA|=6+|PA|-|PF2|.?

由||PA|-|PF2||≤|AF2|=知-≤|PA|-|PF2|≤.當P在AF2延長線上的P2處時,取右等號;當P在AF2的反向延長線上的P1處時,取左等號,即|PA|-|PF2|的最大值、最小值分別為、.于是|PF1|+|PA|的最大值是,最小值是.

答案：,

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•浦東新區二模）（1）設橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1與雙曲線C2：9x2-
9y2
8
=1有相同的焦點F1、F2，M是橢圓C1與雙曲線C2的公共點，且△MF1F2的周長為6，求橢圓C1的方程；
我們把具有公共焦點、公共對稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱為“盾圓”．
（2）如圖，已知“盾圓D”的方程為y2=
4x            (0≤x≤3)
-12(x-4)  (3＜x≤4)
．設“盾圓D”上的任意一點M到F（1，0）的距離為d1，M到直線l：x=3的距離為d2，求證：d1+d2為定值； 
（3）由拋物線弧E1：y2=4x（0≤x≤
2
3
）與第（1）小題橢圓弧E2：
x2
a2
+
y2
b2
=1（
2
3
≤x≤a）所合成的封閉曲線為“盾圓E”．設過點F（1，0）的直線與“盾圓E”交于A、B兩點，|FA|=r1，|FB|=r2且∠AFx=α（0≤α≤π），試用cosα表示r1；并求
r1
r2
的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖南省懷化市高三第二次模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

下圖展示了一個由區間（其中為一正實數)到實數集R上的映射過程：區間中的實數對應線段上的點，如圖1；將線段圍成一個離心率為的橢圓，使兩端點、恰好重合于橢圓的一個短軸端點，如圖2 ；再將這個橢圓放在平面直角坐標系中，使其中心在坐標原點，長軸在軸上，已知此時點的坐標為，如圖3，在圖形變化過程中，圖1中線段的長度對應于圖3中的橢圓弧ADM的長度.圖3中直線與直線交于點，則與實數對應的實數就是，記作,

現給出下列5個命題

①；   ②函數是奇函數；③函數在上單調遞增；   ④.函數的圖象關于點對稱；⑤函數時AM過橢圓的右焦點.其中所有的真命題是:    （   ）

A.①③⑤          B.②③④                       C.②③⑤             D.③④⑤

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2013屆海南省高二上學期期末文科數學試題（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分12分)已知A,B兩點是橢圓 與坐標軸正半軸的兩個交點.

(1)設為參數，求橢圓的參數方程；

(2)在第一象限的橢圓弧上求一點P，使四邊形OAPB的面積最大，并求此最大值.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2013屆河北省高二下學期一調考試理科數學 題型：解答題

（本題12分）已知圓C的圓心為C（m，0），（m<3），半徑為，圓C與橢圓E：  有一個公共點A(3,1)，分別是橢圓的左、右焦點；

（Ⅰ）求圓C的標準方程；

（Ⅱ）若點P的坐標為(4,4)，試探究斜率為k的直線與圓C能否相切，若能，求出橢

圓E和直線的方程，若不能，請說明理由。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2012年四川省樂山市高考數學二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知P是橢畫+=1左準線上一點，F1、F2分別是其左、右焦點，PF2與橢圓交于點Q，且=2，則||的值為（ ）
A．
B．4
C．
D．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视