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例4．若正數a，b，c滿足a+b+c=1，求證：數學公式．

解：∵若正數a，b，c滿足a+b+c=1
∴設a=+x，b=+y，c=+z（其中x+y+z=0）
∴a2+b2+c2
=+2（x+y+z）+x2+y2+z2≥
∵++≥3×
又∵1=a+b+c≥
∴
∴++≥3×≥27
∴
=a2+b2+c2++++6
≥
=
∴．
分析：首先根據題意設出a，b，c的值，然后分別分析a2+b2+c2，與++的取值范圍，最后化簡即可求證結論成立．
點評：本題考查不等式的證明，通過對需要證明的不等式進行化簡，分塊進行證明．涉及基本不等式以及不等式的轉換，需要對知識熟練掌握并運用，屬于基礎題．
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科目：高中數學 來源： 題型：

例4．若正數a，b，c滿足a+b+c=1，求證：(a+
1
a
)2+(b+
1
b
)2+(c+
1
c
)2≥
100
3
．

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