Question

（本題滿分12分）
已知數列為公差不為的等差數列，為前項和，和的等差中項為，且．令數列的前項和為．
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）是否存在正整數成等比數列？若存在，求出所有的的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

（Ⅰ），
（Ⅱ）當可以使成等比數列．

解析
試題分析：（Ⅰ）因為為等差數列，設公差為，則由題意得
整理得
所以……………3分
由
所以……………5分
（Ⅱ）假設存在
由（Ⅰ）知，，所以
若成等比，則有
………8分
，。。。。。（1）
因為，所以，……………10分
因為，當時，帶入（1）式，得；
綜上，當可以使成等比數列．……………12分
考點：本題考查了數列的通項公式及前N項和的求法
點評：高考中中的數列解答題考查的的熱點為求數列的通項公式、等差(比)數列的性質及數列的求和問題.因此在高考復習的后期，要特別注意加強對由遞推公式求通項公式、求有規律的非等差(比)數列的前n項和等的專項訓練.