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(12分)已知函數.

(Ⅰ)設曲線在點處的切線為與圓  相離,求的取值范圍;

(Ⅱ)求函數上的最大值.

解析:(Ⅰ)                  …………2分

,切點坐標為(1,)             ………3分

的方程為:y-a=(2a-1)(x-1),即 (2a-1)x-y+(1-a)=0    ……4分

與圓相離

∴由點到直線的距離公式得:          ……5分

注意到解得:         …………6分

 (Ⅱ)

 ,              …………7分

(1)當時,,

,…8分

(2)當時,

    顯然,,列表有:

x

0

(0,x1)

(x1,1)

1

 

-

0

+

 

極小值

                                               ……………10分

 故:若,則的最大值為=;

,則的最大值為=          ………………………11分

     綜上由(1)(2)可知:   ……………………12分

練習冊系列答案
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(Ⅱ)求證:對一切正整數n,的充要條件是;

(Ⅲ)若x1=4,記,證明數列{an}成等比數列,并求數列{an}的通項公式。

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