Question

給出以下結論：
①定義域和對應法則兩個要素可確定一個函數
②冪函數y=xⁿ在（0，+∞）上是增函數
③函數y=f（x），若f（a）＞0且f（b）＜0，（a≠b），則在區間（a，b）上一定有零點
其中正確的結論是

①

（填寫序號）

Answer 1

分析：利用函數的定義知，定義域對應法則確定，值域確定，從而定義域和對應法則兩個要素可確定一個函數；通過冪函數的解析式的特點，判斷出冪函數具有的各個性質，對選項②進行判斷；對于③函數y=f（x）在區間[a，b]上滿足f（a）•f（b）＜0，且y=f（x）在區間[a，b]上連續，則y=f（x）在區間（a，b）內才有零點．

解答：解：由函數的定義：設A，B是非空數集，若存在法則f：對于A眾的每一個x都有B中唯一確定的y與之對應，稱f：A→B的函數．定義域和對應法確定其值域也確定，故定義域和對應法則兩個要素可確定一個函數，所以①正確；
冪函數y=xⁿ，當n＜0時，在第一象限內函數值隨x值的增大而減小，②錯；
根據零點存在性定理知：若函數y=f（x）在區間[a，b]上滿足f（a）•f（b）＜0，
且y=f（x）在區間[a，b]上連續，
則y=f（x）在區間（a，b）內有零點，而③中并沒有說明y=f（x）在區間[a，b]上連續，故③不正確；
故答案為①．

點評：本題考查函數的三要素：定義域、值域、對應法則，考查冪函數的解析式、冪函數的性質，考查函數的零點和方程的根的關系，解題時要認真審題，仔細求解，注意合理地利用相關定理條件．