Question

已知周期函數的定義域為，周期為2，且當時，．若直線與曲線恰有2個交點，則實數的所有可能取值構成的集合為（     ）

A．或      B．或

C．或       D．

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：對于直線，可視為直線在軸上的恒截距，如下圖所示，當時，當直線與函數相切時，直線在曲線在區間上還有一個交點，即此時函數與曲線有兩個交點，當，，則，

令，解得，，切點坐標為，故有，

解得，將此直線向左或向右每次平移個單位長度，所得到的直線與曲線仍有兩個公共點，此時；當直線過點，此時直線與曲線還有一個公共點，此時有，解得，將此直線向左或向右每次平移個單位長度，所得到的直線與曲線仍有兩個公共點，此時.綜上所述，實數所有可能取值的集合對應選項為C.

考點：函數的周期性、函數的零點