Question

【題目】某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完.根據往年銷售經驗，每天需求量與當天最高氣溫(單位:℃)有關.如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區間，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計劃，統計了前三年六月份各天的最高氣溫數據，得下面的頻數分布表：

以最高氣溫位于各區間的頻率代替最高氣溫位于該區間的概率.

（1）求六月份這種酸奶一天的需求量(單位:瓶)的分布列；

（2）設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為(單位:元)，當六月份這種酸奶一天的進貨量（單位：瓶）為多少時？的數學期望達到最大值？

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）n=300時，Y的數學期望達到最大值，最大值為520元.

【解析】

（1）由題意知X的可能取值為200，300，500，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列；（2）由題意知這種酸奶一天的需求量至多為500瓶，至少為200瓶，只需考慮200≤n≤500，根據300≤n≤500和200≤n≤300分類討論經，能得到當n=300時，EY最大值為520元．

（1）由題意知，所有可能取值為200,300,500，由表格數據知

，，.

因此的分布列為

	0.2	0.4	0.4

（2）由題意知，這種酸奶一天的需求量至多為500，至少為200，因此只需考慮 .

當時，

若最高氣溫不低于25，則；

若最高氣溫位于區間，則；

若最高氣溫低于20，則；

因此.

當時，

若最高氣溫不低于20，則；

若最高氣溫低于20，則；

因此.

所以n=300時，Y的數學期望達到最大值，最大值為520元.